2025年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷 回忆版）数学参考答案
本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.第1卷1至3页第Ⅱ卷4至6页.
答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.在天津考生获取更多学习资料祝各位考生考试顺利！
第I卷（选择题）
注意事项：
1．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
2．本卷共9小题，每小题5分，共45分.
参考公式：
•如果事件 A,B 互斥，那么$P(\mathrm{A}\cup \mathrm{B})=P(\mathrm{A})+P(\mathrm{B})$
•如果事件 A,B 相互独立，那么$P(\mathrm{A}\mathrm{B})=P(\mathrm{A})P(\mathrm{B})$
•棱柱的体积公式$V=\frac{1}{3} \mathrm{S}h$，其中S表示棱柱的底面面积，h表示棱柱的高．
•圆锥的体积公式$V=\frac{1}{3} \mathrm{S}h$，其中S表示圆锥的底面面积，h表示圆锥的高．
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1.D
2.A
3.D
4.C
5.B
6.C
7.B
8.A
9.A
第Ⅱ卷（非选择题）
注意事项：
1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上．
2．本卷共11小题，共105分．
二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．
10. $\sqrt{10}$
11. -20
12. 2
13.
① 0.6
②. 3.2
14.
①. $\frac{1}{6}\vec{\mathrm{a}} + \frac{2}{3}\vec{\mathrm{b}}$；
②. -15
15. -4
三、解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16.
（1）$\dfrac{\pi}{3}$
（2）3
（3）$\dfrac{4\sqrt{3}}{7}$
17.
（1）证明见解析
（2）$\dfrac{4}{5}$
（3）$\dfrac{32}{3}$
18.
（1）$\dfrac{x^2}{4} + \dfrac{y^2}{3} = 1$
（2）证明见解析
19.
（1）$a_{n}=3n-1,b_{n}=2^{n}$ ；
（2）
（i）证明见解析；
（ii）$2^{n-1}\cdot\left[8+(3n-4)2^{n+1}\right]$
20.
（1）y=x
（2）
（i）$\left(0, \dfrac{4}{\mathrm{e}^2}\right)$；
（ii）证明见解析.
四、2025高考真题（天津）数学参考答案下载
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