2025年上海高考数学真题：试卷及答案

想了解2025年上海高考数学的命题内容，可以通过本页面查看完整试卷及参考答案。上海高考数学有其自身的考试安排和命题特点，考生在复盘时不仅要关注计算结果，还应重视解题思路、条件分析和数学表达的规范性。本文将试卷与答案集中整理，同时提供Word、PDF格式试卷及答案下载，便于考生、教师及家长查阅，也适合用于考后分析、知识点回顾和日常练习。

2025年普通高等学校招生全国统一考试上海数学试题

（考试时间120分钟，满分150分）

一、填空题（本大题共12题，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分，共54分.考生应在答题纸的相应位置直接填写结果）

1、已知全集$\mathrm{U} = \{ x \mid \mathrm{2} \leq x \leq \mathrm{5}, x \in \mathrm{R} \}$，集合$\mathrm{A} = \{ x \mid \mathrm{2} \leq x < \mathrm{4}, x \in \mathrm{R} \}$ ，则$\mathrm{\overline{A}}$=_________．

2、不等式$\dfrac{x - \mathrm{1}}{x - \mathrm{3}} < \mathrm{0}$的解集为_________．

3、己知等差数列$\{\mathrm{a}_n\}$的首项 a₁=-3 ，公差 d=2，则该数列的前6项和为_________．

4、在二项式$\mathrm{(2x-1)}^{5}$的展开式中，$\mathrm{x}^{3}$的系数为_________．

5、函数 y=cosx 在$\mathrm{\left[-\dfrac{\pi}{2},\dfrac{\pi}{4}\right]}$上的值域为_________．

6、已知随机变量X的分布为$\mathrm{\left( \begin{array}{ccc} 5 & 6 & 7 \\ 0.2 & 0.3 & 0.5 \end{array} \right)}$，则期望 E[X]= _________．

7、如图，在正四棱柱$\mathrm{ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}}$中，$\mathrm{BD=4\sqrt{2},DB_{1}=9}$，则该正四棱柱的体积为_________．

8、设$\mathrm{a,b>0,a+\dfrac{1}{b}=1}$，则$\mathrm{b+\dfrac{1}{a}}$最小值为_________．

9、4个家长和2个儿童去爬山，6个人需要排成一条队列，要求队列的头和尾均是家长，则不同的排列个数有_________种．

10、已知复数z满足$\mathrm{z^{2}=(\overline{z})^{2},|z|\leq 1}$，则$\mathrm{|z-2-3i|}$的最小值是_________．

11、小申同学观察发现，生活中有些时候影子可以完全投射在斜面上．某斜面上有两根长为1米的垂直于水平面放置的杆子，与斜面的接触点分别为A、B，它们在阳光的照射下呈现出影子，阳光可视为平行光：其中一根杆子的影子在水平面上，长度为0.4米；另一根杆子的影子完全在斜面上，长度为0.45米．则斜面的底角$\mathrm{\theta}$=_________．（结果用角度制表示，精确到0.01° ）

12、已知$f(x) = \begin{cases} 1, & \mathrm{x} > 0 \\ 0, & \mathrm{x} = 0 \\ -1, & \mathrm{x} < 0 \end{cases}$，$\overrightarrow{\mathrm{a}}、\overrightarrow{\mathrm{b}}、\overrightarrow{\mathrm{c}}$是平面内三个不同的单位向量．若$f(\vec{\mathrm{a}} \cdot \vec {\mathrm{b}}) + f(\vec{\mathrm{b}} \cdot \vec{\mathrm{c}}) + f(\vec{\mathrm{c}} \cdot \vec{\mathrm{a}}) = 0$，则$\left|\overrightarrow{\mathrm{a}} + \overrightarrow{\mathrm{b}} + \overrightarrow{\mathrm{c}}\right|$可的取值范围是_______．

二、选择题（本大题共4题，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分，共18分.每题有且仅有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.）

13、己知事件A、B相互独立，事件A发生的概率为$\mathrm{P}(\mathrm{A}) = \frac{1}{2}$，事件B发生的概率为$\mathrm{P}(\mathrm{B}) = \frac{1}{2}$，则事件A∩B发生的概率P(A∩B) 为（）

A. $\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{8}}$

B.$\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{4}}$

C.$\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}$

D. 0

14、设a>0, s∈R ．下列各项中，能推出 a²>a 的一项是（）

A. a>0，且s>0

B. a>0，且s<0

C. 0<a<1，且s>0

D. 0<a<1，且s<0

15、已知A(0,1),B(1,2) ，C在$\Gamma : x ^ { 2 } - y ^ { 2 } = 1 (\mathrm{x} \geqslant 1, \mathrm{y} \geqslant 0)$上，则VABC的面积（）

A. 有最大值，但没有最小值

B. 没有最大值，但有最小值

C. 既有最大值，也有最小值

D. 既没有最大值，也没有最小值

16、已知数列$\{\mathrm{a}_n\}、\{\mathrm{b}_n\}、\{\mathrm{c}_n\}$的通项公式分别为，a_n=10n-9，b_n=2ⁿ，$c_{\mathrm{n}} = \lambda a_{\mathrm{n}} + (1 - \lambda) b_{\mathrm{n}}$ .若对任意的$\lambda \in \mathrm{[0, 1]}$ ，a_n 、b_n 、c_n 的值均能构成三角形，则满足条件的正整数n有（）

A. 4个

B. 3个

C. 1个

D. 无数个