2025年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学参考答案
本试卷共12页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1.D
2.B
3.B
4.A
5.C
6.C
7.A
8.C
9.B
10.D
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.
11. 6
12.
①. 1
②. 15
13.
①. $\dfrac{\mathrm{\pi}}{2}$（答案不唯一）
②. $\dfrac{\mathrm{\pi}}{6}$（答案不唯一）
14. 60
15.②③
三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
16.
（1）6
（2）答案见解析
17.
（1）证明过程见解析
（2）$\dfrac{\mathrm{\sqrt{3}}}{3}$
18.
（1）$\dfrac{\mathrm{4}}{5}$
（2）0.35 ，$\mathrm{E}(X) = \mathrm{1.55}$
（3）$p_{\mathrm{1}} <p_{\mathrm{2}}$
19.
（1）$\dfrac{\mathrm{x^2}}{\mathrm{4}} + \dfrac{\mathrm{y^2}}{\mathrm{2}} = \mathrm{1}$
（2）$\dfrac{\mathrm{S}_{\mathrm{1}}}{\mathrm{S}_{\mathrm{2}}} = \dfrac{\left| \mathrm{OA} \right|}{\left| \mathrm{OB} \right|}$
20.
（1）$\dfrac{\mathrm{1}}{\mathrm{e}}$
（2）证明见解析
（3）$\left[ \dfrac{\mathrm{e}^2 - 1}{\mathrm{e}^2 + 1}, \mathrm{1} \right)$
21.
（1）（6,7） 或（7,6）
（2）不能，理由见解析
（3）证明过程见解析
四、2025高考真题（北京）数学参考答案下载
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