2026年普通高等学校招生全国统一考试（新高考II卷）数学试题
一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分)
1、$(1-3\mathrm{i})^{2}$=( )
A. -8+6i
B. -8-6i
C. 8+6i
D. 8-6i
2、已知向量$\vec{a}, \vec{b}$满足$|\vec{a}+\vec{b}|=1,|\vec{a}-\vec{b}|=\sqrt{3}$，则$\vec{a}. \vec{b}$= ( )
A. $\dfrac{1}{2}$
B. $\dfrac{1}{4}$
C. $-\dfrac{1}{2}$
D. $-\dfrac{1}{4}$
3、已知集合$A=\{0,1,3,6,9\}, B=\{x|\sqrt{x}=x\}$，则A∩B= ( )
A. ｛0,1｝
B. ｛3,6｝
C. ｛0,1,9｝
D. ｛0,3,9｝
4、双曲线$C:\dfrac{x^{2}}{a^{2}}-\dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1$（a>0 ，b>0 ）过点(1,0) 和$\left(\dfrac{\sqrt{5}}{2}, 3\right)$，则其渐近线方程为( )
A. $y=\pm3\sqrt{2}x$
B. $y=\pm4\sqrt{3}x$
C. $y=\pm\dfrac{\sqrt{3}}{2}x$
D. $y=\pm\dfrac{\sqrt{2}}{6}x$
5、棱台上下底面均为有一个内角是60° 的菱形，且上下底面边长分别为2和3，该棱台的高为$\sqrt{3}$，则该校台体积为( )
A. $\dfrac{19}{12}$
B. $\dfrac{19}{6}$
C. $\dfrac{19}{4}$
D. $\dfrac{19}{2}$
6、甲、乙、丙、丁等8人分成A，B两技术小组，要求每组4人，且甲乙必须在同一组，丙丁不能在同一组，共有多少分配方案( )
A.10
B.12
C.16
D.24
7、已知 为第二象限角，且$3\sin 2\alpha\cos \alpha=8\sin \alpha\cos 2\alpha$，则$\dfrac{1+\sin\alpha}{2-\cos\alpha}=$ ( )
A. $\dfrac{3}{4}$
B. $\dfrac{3}{2}$
C. $\dfrac{1}{2}$
D. $\dfrac{15}{8}$
8、已知 f(x)为定义在R上的偶函数，且 f(x)+f(x-2)=0，当$x \in \left[ \dfrac{3}{2}, 3 \right]$时，$\mathrm{f}(x) = x^{2} + ax + b$，则( )
A. a=-2 ，b=-3
B. a=-2 ，b=3
C. a=-4 ，b=-3
D. a=-4 ，b=3
二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.)
9、已知⊙$\mathrm{O}: x^2 + y^2 = 1$，⊙$\mathrm{A}: x^2 + y^2 - 6x - 8y + k = 0$，则( )
A. 点A的坐标为(−3,−4)
B. 当k=9时，⊙A与x轴相切
C. 当k=−11时，⊙O与⊙A相切
D. 当⊙O与⊙A相交时，两交点所在直线的方程为 6x+8y−k−2=0
10、等比数列$\{a_{n}\}$的公比q≠1 ，$a_1 > 0,\ 2a_3 = a_2 + a_1$ ，记前n项和为$S_{n}$ ，则( )
A. $q = -\dfrac{1}{2}$
B. $S_n > \dfrac{2a_1}{3}$
C. $2S_{n+2}=S_{n+1}+S_{n}$
D. $\sum_{k=1}^{n} S_k > \dfrac{2 n a_1}{3}$
11、已知抛物线$\mathrm{E}: y^2 = 8x$，斜率k(k>0) 的直线l过点(1,0) ，$\triangle \mathrm{ABC}$ 为等边三角形，A在y轴上，B，C在l上，则( )
A.抛物线准线方程为x=-2
B.l与y轴交点为(0,-k)
C.若l与E相交于唯一点B，则抛物线焦点在直线AB上
D. k=2时， $\triangle \mathrm{ABC}$ 面积最小值为$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$
三、填空题(本题共3 小题，每小题5分，共15分)
12、$S_n$为等差数列{$a_n$} 前n项和.若$a_1$=-1 ，$a_4$=5 ，则$S_6$= _________.
13、若函数$f(x)=2^{x}+2^{-x}-m$有两个零点，则m的取值范围是_________.
14、球O的体积为$4\sqrt{3}\mathrm{\pi}$ ，A，B，C，D四点均在球O的球面上，$\triangle \mathrm{ABC}$ 为等边三角形，$\mathrm{D}A = \mathrm{D}B = \mathrm{D}C = \sqrt{2}$，则$\triangle \mathrm{ABC}$ 的面积为_________.
四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤.）
15、（13分）某工厂抽取一批电子元件检测，记录第一次出现故障的时间（天），绘制成如下的频率分布直方图：
（1）求第一四分位数和中位数；
（2） $\hat{p}$为首次故障时间小于365天的概率估计值.
（i）求$\hat{p}$；
（ii）工厂向某用户销售100件电子元件，X为这100件产品首次出现故障小于365天的件数，则X~B(100,$\hat{p}$) ，求E(X) ，D(X) .
16、（15分）三棱锥A-BCD 中，E在BD上，AE⊥CE ，AE⊥DE ，CD⊥AD .
（1）证明：CD⊥AB ；
（2）若DE=2 ，BE=1 ，AE=$\sqrt{2}$，CD=$2\sqrt{3}$，求AD与平面ABC所成角的正弦值.
17、（15分）在$\triangle \mathrm{ABC}$中，已知$\cos B = \frac{3}{4}, \cos^2(A+C) + \sin A \sin C = 1$.
（1）证明：$\triangle \mathrm{ABC}$为钝角三角形；
（2）若$\triangle \mathrm{ABC}$面积为$\frac{\sqrt{7}}{4}$，求$\triangle \mathrm{ABC}$周长.
18、（17分）椭圆$E: \frac{x^2}{a^2} + y^2 = 1\ (a>1)$，过右焦点垂直于x轴的直线被E所截线段长为$\sqrt{2}$.
（1）求E的离心率；
（2）O为坐标原点，给定点$G\left(t_0,0\right)\left(t_0 \neq 0\right); A\left(x_0,y_0\right)\left(y_0 \neq 0\right)$； 在E上，过点A作y轴的垂线，交于点B，AO与GB交于点P.当A在E上运动时，P的轨迹为M.
（i）求M的方程；
（ii）M是否有中心点？当$t_0$为何值时，M有中心点？当M有中心点时，平移M到M' ，使O为M' 的中心点，说明M' 为何形状？
19、（17分）已知函数$f(x) = xe^x + ax + b$ ，曲线y=f(x) 在点(0,f(0)) 处的切线方程为y=-2x+1 .
（1）求a，b；
（2）当x>0 时，f(x+m)-f(x)>m ，求m的取值范围；
（3）当x>0 时，f(x+k)+f(k-x)>2f(k) ，求k的最小值.
五、2026高考真题（全国二卷）数学试卷下载
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